Από τις Διαφορικές Εξισώσεις στην Λογική του Αριστοτέλη – Οταν το «ισχύει ή δεν ισχύει» έγινε «0 ή 1»
Ο λόγος για τον σπουδαίο μαθηματικό και φιλόσοφο της λογικής, George Boole. Ο Αγγλος επιστήμονας, που γεννήθηκε ακριβώς πριν από 200 χρόνια, άφησε πίσω του ένα έργο που σήμερα αποτελεί θεμέλιο λίθο στον τομέα της πληροφορικής και του προγραμματισμού.
Στις αρχές της επιστημονικής του πορείας, ο Boole εστίασε κυρίως στον τομέα των Διαφορικών Εξισώσεων. Από την πρώτη του δημοσίευση, στην μαθηματική εφημερίδα του Cambridge τον Φεβρουάριο του 1840, έγινε γνωστός στον επιστημονικό κύκλο της Αγγλίας. Η ενασχόληση του με της Διαφορικές Εξισώσεις, έδωσε νέα πνοή στον τομέα. Λίγο πριν κλείσει την δεύτερη δεκαετία της ζωής του, ο Boole βραβευόταν με μετάλλιο από την Βασιλική Κοινωνία, για την «Γενική Μέθοδο Ανάλυσης» που διεύρυνε την μελέτη των διαφορικών εξισώσεων. Αυτή όμως ήταν μόλις η αρχή.
Οι επιτυχίες του στις Διαφορές Εξισώσεις, που τον οδήγησαν σε σπουδαίες τιμές και διακρίσεις, ήταν σαν να έδωσαν ώθηση στον πασίγνωστο μαθηματικό. Είχε έρθει η στιγμή να δημιουργήσει κάτι ακόμα πιο σημαντικό. Κάτι εντελώς πρωτοποριακό, ικανό να επηρεάσει όχι μόνο τα ίδια τα μαθηματικά, αλλά και την ζωή μας συνολικότερα. Το 1847 με την δημοσίευση της «Μαθηματικής Ανάλυσης της Λογικής», ο Boole εισχώρησε σε έναν σχετικά ανεξερεύνητο, τότε, τομέα.
Εναν τομέα που δεν άνηκε τόσο στα μαθηματικά, όσο στην φιλοσοφία. Ο Boole προσπάθησε να «μαθηματικοποιήσει» το σύστημα λογικής που ανέπτυξε ο Αριστοτέλης. Την λογική του «είναι» ή «δεν είναι». Ή αλλιώς του «1» ή «0». Πιο συγκεκριμένα, την λογική που μετά από χρόνια ανέπτυξε τον προγραμματισμό, εφοδίασε κάθε ηλεκτρονική συσκευή και δημιούργησε πανίσχυρες υπολογιστικές μηχανές.
Η «Αλγεβρα Boole» που γέννησε τον προγραμματισμό – Πώς λειτουργούν οι βασικές τις έννοιες
Η Αλγεβρα είναι ένας από τους πιο σημαντικούς τομείς των μαθηματικών. Ανάμεσα στις πολλές υποκατηγορίες της, ο Boole εισήγαγε μια από τις πλέον σημαντικές. Την γνωστή και ως «Αλγερβα Boole».
Το δημιούργημα του Αγγλου μαθηματικού έχει στηριχθεί πάνω στις αρχές της ευρύτερης άλγεβρας, έχοντας όμως μια πολύ ιδιαίτερη δομή. Σε αντίθεση με την στοιχειώδη άλγεβρα όπου οι τιμές των μεταβλητών είναι αριθμοί και οι κύριες πράξεις είναι η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός, η άλγεβρα Boole εμφανίζει μόνο τις τιμές 1 και 0. Παράλληλα έχει τρεις κύριες πράξεις, τη σύζευξη «∧», τη διάζευξη «∨» και την άρνηση «¬».
Τι σημασία έχει καθεμία από αυτές τις τρεις πράξεις, που ορίζουν την «Αλγεβρα Boole»;
Αν μια μεταβλητή πάρει την τιμή «1», τότε αυτό σημαίνει ότι είναι αληθής. Από την άλλη, το «0» αντιστοιχεί στις ψευδείς προτάσεις. Για παράδειγμα η πρόταση «το 12 διαιρείται από το 6» είναι μια αληθής πρόταση, όπως και το ότι «το 4 είναι διαιρέτης του 8». Αντιθέτως, αν κάποιος έλεγε ότι «το 12 διαιρείται από το 5» τότε η πρόταση θα ήταν ψευδής, δηλαδή θα έπαιρνε τιμή «0».
Η σύζευξη ουσιαστικά συνοψίζει δύο προτάσεις σε μία. Το «∧» ουσιαστικά αντιστοιχεί στην λέξη «και». Για να είναι αληθής μια σύζευξη, θα πρέπει και οι δύο προτάσεις που περιέχει να είναι αληθείς. Σε κάθε άλλη περίπτωση, η σύζευξη παίρνει τιμή «0». Συμβολικά είναι x∧y = 1, αν x = y = 1, και x∧ y = 0 διαφορετικά.
Από την άλλη, η διάζευξη συνθέτει δύο προτάσεις με την λέξη «ή». Αν ισχύει μία από τις δύο, τότε και η διάζευξη είναι αληθής. Συμβολικά είναι x∨ y = 0, αν x = y = 0, και x ∨ y = 1 διαφορετικά.
Η έννοια της άρνησης είναι σχεδόν… τετριμμένη. Αν ισχύει μια πρόταση, τότε δεν ισχύει η αντίθετη της. Αφού το «6 διαιρεί το 12» είναι αληθές, τότε το «6 δεν διαιρεί το 12» είναι ψευδές. Συμβολικά είναι ¬x = 0, αν x = 1, και ¬ x = 1 αν x = 0.
Το τεράστιο αφιέρωμα του Πανεπιστημίου του Κορκ – Που θα βρείτε τα πάντα για τον ξεχωριστό κ. Boole
Οι υπολογιστικές μηχανές δημιουργήθηκαν με βάση αυτήν την λογική. Μια λυχνία είτε άναβε, είτε παρέμενε σβηστή, ανάλογα με την αλήθεια της αντίστοιχης πρότασης που εισαγόταν στον υπολογιστή. Μεταγενέστερα, οι λυχνίες έγιναν τρανζίστορες αλλά η λογική έμεινε ίδια. Κάθε μηχανή υπολογισμού ανεξαιρέτως, χρησιμοποιεί το δυαδικό σύστημα, εφαρμόζοντας τους νόμους της άλγεβρας Boole. Ακόμα και η τεχνητή νοημοσύνη, βασίζεται σε αυτό το ιδιοφυές σύστημα που εισήγαγε ο σπουδαίος Αγγλος μαθηματικός.
Για αυτό το λόγο, πέρα από την Google, το πανεπιστήμιο του Κορκ, στο οποίο υπήρξε καθηγητής για πολλά χρόνια, γιορτάζει τα 200 χρόνια από την γέννηση του με ένα τεράστιο αφιέρωμα, στο οποίο μπορείτε να βρείτε κάθε πληροφορία τόσο για αυτόν, όσο και για το έργο του.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου