ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ: Ο κορυφαίος των Ελληνων, ο ελευθερωτής του ανθρώπου.

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ: Ο κορυφαίος των Ελληνων, ο ελευθερωτής του ανθρώπου.

Το κείμενο παρακάτω είναι σύνθεση δύο άρθρων που αναφέρονται στον Πυθαγόρα, το έργο του, την επιστημονική του κατάρτιση καθώς επίσης και την λαμπρότητα του πνεύματος του, αποδεικνύοντας πόσο διαχρονικός μπορεί να είναι ένας Ελληνικός νους που διακατέχεται από μία ενάρετη ψυχή.

Στην συνέχεια αναφέρονται κάποια από τα αποφθέγματα του σοφού Πυθαγόρα.

Ακολουθούν πληροφορίες για τον επιστήμονα και συγγραφέα Ελευθέριο Αργυρόπουλο, ο οποίος ασχολείται με την ερευνά της Αλφαριθμητικής Νοημοσύνης της Ελληνικής Γλώσσης, αναβιώνοντας και εξελίσσοντας τις γνώσεις και τον πολιτισμό των προγόνων μας, καθώς επιδεικνύει την σπουδαιότητα της γλώσσας και των μαθηματικών.

Παραθέτονται σύνδεσμοι βιβλίων από τις εκδόσεις Κάκτος και Ζήτρος που αναφέρονται στον Πυθαγόρα και τις ιστορικές πηγές που έχουν καταγράψει την μορφή του.

Ακολουθούν οι χρήσιμες εφαρμογές του Δημήτρη Πιπερίδη για τους Λεξαρίθμους, που μπορούν να εγκατασταθούν σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές, οικιακούς ή φορητούς, καλύπτοντας ποικίλα

λειτουργικά συστήματα.

Τέλος, η σύγχρονη μουσική ραψωδία -ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ- απο τους: Αρτέμη Φανουργιάκη – Ευθύμη Μπίλιο (Α/Ε)

* * * * *

I

H ΑΜΑΛΙΑ ΗΛΙΑΔΗ (φιλόλογος – ιστορικός) ΓΙΑ ΤΗΝ ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΕΝΔΟΞΟΥ ΣΑΜΙΟΥ

Βιογραφικά στοιχεία

Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαίδας. Γεννήθηκε το 572 π.Χ. στη Σάμο και πέθανε το 490 π.Χ. στην Κάτω Ιταλία. Έζησε 22 χρόνια στην Αίγυπτο. Όταν ο βασιλιάς Καμβύσης την κατέλαβε, τον εξόρισε στη Βαβυλώνα, όπου συναναστράφηκε με Πέρσες μάγους. Δώδεκα χρόνια αργότερα αποφυλακίζεται και πηγαίνει στην Ινδία. Επιστρέφει στη Σάμο σε ηλικία 56 ετών. Αργότερα μετακινήθηκε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, όπου ίδρυσε τη Σχολή του. Σχετικά με το θάνατό του, κατά μία άποψη πέθανε εξόριστος στο Μεταπόντιο, κατ’ άλλη όμως σκοτώθηκε σε μια επιδρομή των δημοκρατικών κατά της σχολής με αρχηγό τον Κόνωνα.

*

Η ζωή και η δράση του

Έλληνας μαθηματικός, θεωρητικός της μουσικής, φιλόσοφος, ηγέτης αρχαίου θρησκευτικού και πολιτικού κινήματος και ιδρυτής της Πυθαγόρειας σχολής. Γιός του  Μνήσαρχου και της Πυθαίδας. Γεννήθηκε το 572 π.Χ. στη Σάμο και πέθανε περίπου το 490 π.Χ. στον Κρότωνα της Κ. Ιταλίας.

Σύμφωνα με την παράδοση ο Πυθαγόρας πραγματοποίησε πολλά ταξίδια στην Αίγυπτο, όπου έζησε για 22 ολόκληρα χρόνια. Εκεί έμαθε την Αιγυπτιακή γλώσσα και μελέτησε τα Ιερά Βιβλία των Αιγυπτίων. Όταν όμως ο βασιλιάς Καμβύσης την κατέλαβε, εξόρισε τον Πυθαγόρα στην Περσία, και πιο συγκεκριμένα στη Βαβυλώνα.

Εκεί συναναστράφηκε με Πέρσες μάγους, με αποτέλεσμα να εμπλουτίσει τις γνώσεις του με τις μαθηματικές και αστρονομικές δοξασίες των Ασσυρο-Βαβυλωνίων.

Ύστερα από δώδεκα χρόνια ελευθερώνεται και πηγαίνει στην Ινδία, όπου μυείται στα τελετουργικά των Βραχμάνων. Μάλιστα είναι και ο πρώτος μη Βραχμάνος που γίνεται αποδεκτός. Έτσι παίρνει το όνομα «Γιαβαντσάρια» ή «Γιουναντσάρια», που σημαίνει Ίωνας δάσκαλος.

Αργότερα αποφασίζει να επιστρέψει στην Ελλάδα. Αρχικά επισκέπτεται τη Λέσβο, όπου υπήρξε μαθητής του Φερεκύδη και έπειτα τη Μίλητο, όπου γίνεται μαθητής του Αναξίμανδρου και του Θαλή.

Τέλος επιστρέφει στα πάτρια εδάφη, δηλαδή στη Σάμο, σε ηλικία 56 ετών με σκοπό να δημιουργήσει μία Φιλοσοφική Σχολή. Η Σάμος όμως εκείνη την εποχή βρισκόταν υπό την εξουσία του τυράννου Πολυκράτη, του οποίου ο Πυθαγόρας ήταν αντίπαλος. Ο λόγος για τον οποίο συνέβη αυτό δεν είναι απολύτως ξεκάθαρος. Υπάρχει από τη μία η άποψη που υποστηρίζει πως ο Πολυκράτης ένιωθε αντιπάθεια για τους περιπλανώμενους φιλοσόφους και για αυτό το λόγο δεν επέτρεψε στον Πυθαγόρα να δημιουργήσει τη Σχολή του. Από την άλλη όμως υπάρχει η άποψη που υποστηρίζει πως ο Πυθαγόρας ανήκε στην αριστοκρατική τάξη, η οποία εναντιώθηκε στην Τυραννίδα του Πολυκράτη.

Είτε για τον ένα, είτε για τον άλλο λόγο, ένα είναι το σίγουρο, ότι δηλαδή ο Πυθαγόρας εξαιτίας αυτών των αντιθέσεων αναγκάστηκε να εκπατριστεί. Αρχικά πήγε στη Σικελία, μετά στη Σύβαρη και στον Τάραντα, μέχρι που άκουσε κάποιες θαυμαστές ιστορίες για τον Κρότωνα στην Κ. Ιταλία, για πρωτοποριακές ιδέες, τέχνες, ευτυχισμένους πολίτες, και αποφάσισε πως όλα έδειχναν ότι σε εκείνη την ανθούσα αποικία θα μπορούσε να ιδρύσει τη Σχολή του. Έτσι μετανάστευσε οριστικά στον Κρότωνα, όπου και ίδρυσε τη Σχολή του.

Εκεί έγινε ευπρόσδεκτος και επιβλήθηκε ως επιστημονική αυθεντία (μάλιστα σύμφωνα με μαρτυρίες πολλοί τον θεωρούσαν ως γιο του Απόλλωνα ή του Ερμή). Η Σχολή που ίδρυσε, είχε τη μορφή ηθικοθρησκευτικής, επιστημονικής και πολιτικής κοινότητας («εταιρείας»), τα μέλη της οποίας έπαιξαν σημαντικό ρόλο στα πολιτικά δρώμενα της Ιταλίας. Όμως τα «πιστεύω» των Πυθαγορείων προκάλεσαν τις βίαιες αντιδράσεις των πολιτικών τους αντιπάλων με αποτέλεσμα να φτάσουν στο σημείο άλλους να τους φονεύσουν και άλλους να τους διώξουν.

Όσον αφορά το θάνατο του Πυθαγόρα υπάρχουν δύο απόψεις. Σύμφωνα με την πρώτη σκοτώθηκε σε μια από τις επιδρομές των δημοκρατικών κατά της Σχολής με αρχηγό τον Κόνωνα, και σύμφωνα με τη δεύτερη, ύστερα από όσα συνέβαιναν, αναγκάστηκε να καταφύγει στο Μεταπόντιο, όπου λίγο αργότερα πέθανε.

*

Πυθαγορισμός

Βασικά ενδιαφέροντα του Πυθαγόρα και η διδασκαλία του

Όπως γίνεται παραπάνω φανερό η ζωή και ο θάνατος του Πυθαγόρα περιβάλλονται από μύθους και θρύλους. Το ίδιο συμβαίνει και με τη διδασκαλία του. Η φιλοσοφία που ακολουθούσε ήταν ιδιόρρυθμη και καλυπτόταν από ένα μανδύα μυστικισμού. Αυτό δημιουργούσε στους νέους την περιέργεια από τη μία και το ενδιαφέρον από την άλλη για την εκμάθηση της διδασκαλίας του, με αποτέλεσμα όλο και περισσότεροι νέοι να μυούνται, παρόλο που τους ανάγκαζε να ζουν με αυστηρή πειθαρχία.

Επειδή η επίδρασή του ήταν τόσο μεγάλη, γρήγορα οδηγήθηκε στο δικαστήριο με τις κατηγορίες της διαφθοράς των νέων και της αθεΐας. Όμως οι κατηγορίες δεν έγιναν αποδεκτές και τελικά αθωώθηκε.

*

Θρησκεία και ηθική

Η Σχολή του κατά την παράδοση φαίνεται πως υπήρξε αρχικά ένας θρησκευτικός όμιλος με επίκεντρο τον Πυθαγόρα και τη λατρεία του Απόλλωνα και των Μουσών, παλαιών θεοτήτων που τις θεωρούσαν ως προστάτιδες της ποίησης και της πνευματικής καλλιέργειας.

Από θρησκευτική άποψη, η θεωρία του Πυθαγόρα έχει σχέση με τη θεωρία των Ορφικών. (Ο Ορφισμός πρέσβευε ότι μέσω της έκστασης μπορούσε να επιτευχθεί η πνευματική ενόραση στη θεϊκή καταγωγή και τη φύση της ψυχής). Ενώ όμως στον Ορφισμό η κάθαρση του αμαρτωλού γίνεται με τις ορφικές τελετές, στον Πυθαγορισμό γίνεται με τη μελέτη των επιστημών, κυρίως των Μαθηματικών και της Μουσικής.

Ο Πυθαγόρας ήταν υποστηρικτής της Μετεμψύχωσης. Πίστευε, δηλαδή, ότι μετά το θάνατο η ψυχή του ανθρώπου αν είναι «τέλεια», μεταβαίνει και ενώνεται με το Θεό, ενώ αν ο άνθρωπος έχει διαπράξει αμαρτήματα κατά τη διάρκεια της ζωής του, επιστρέφει με τη μορφή φυτού ή ζώου, για τιμωρία και εξαγνισμό. Μάλιστα δίδασκε πως όλα τα φυτά και τα ζώα που βλέπουμε γύρω μας δεν είναι παρά άνθρωποι αμαρτωλοί, που έχουν σταλεί εδώ σε αυτή τη μορφή- από ένα αόρατο και ακατανόητο σύμπαν- για να «εξαγνιστούν».

Η θεωρία της Μετεμψύχωσης φαίνεται πως έκανε τον Πυθαγόρα να διεκδικεί μια ημιθεϊκή υπόσταση, σε στενή σχέση με το θεό Απόλλωνα. Πίστευε δηλαδή ότι μπορούσε να θυμάται τις προηγούμενες μετενσαρκώσεις του, με αποτέλεσμα να θεωρεί τον εαυτό του ανώτερο από τους υπόλοιπους ανθρώπους, δηλαδή με περισσότερες εμπειρίες και γνώσεις.

Οι κανόνες της θρησκευτικής ζωής που δίδασκε ο Πυθαγόρας ήταν κατά βάση τελετουργικοί: αποφυγή της συζήτησης γύρω από ιερά θέματα, λευκή μόνον ενδυμασία, αποχή από ορισμένα είδη καρπών, όπως τα κουκιά, και φυσικά τήρηση σεξουαλικής αγνότητας.

Επίσης υπάρχουν ενδείξεις ότι δίδασκε την κάθαρση της ψυχής μέσω της μουσικής και της φιλοσοφίας, προκειμένου να φτάσει κανείς σε Μετενσαρκώσεις ανωτέρου επιπέδου. Η «ομοίωση προς το Δάσκαλο» και έτσι η «προσέγγιση προς τους θεούς» ήταν η πρόκληση που επέβαλε σε όλους τους μαθητές του. Η σωτηρία, και για μερικούς ίσως η τελική ένωση με το θεϊκό κόσμο μέσω της σπουδής της κοσμικής τάξης, έγινε μία από τις κύριες αντιλήψεις στη Σχολή του.

Σήμερα ο Πυθαγόρας, εξαιτίας των αντιλήψεών του περί θρησκείας και ηθικής, θεωρείται ένας από τους μεγάλους παιδαγωγούς της αρχαίας Ελλάδας. Αυτός ήταν, άλλωστε, που δίδαξε πρώτος την εσωτερική αφοσίωση, τη μετριοφροσύνη, την ευσέβεια, την εμπιστοσύνη και τη «σωματική» αγνότητα.

*

Μεταφυσική και θεωρία των αριθμών

Η θεωρία των αριθμών είναι το πιο χαρακτηριστικό στοιχείο του Πυθαγορισμού. Τα αντικείμενα «είναι» αριθμοί ή «ομοιάζουν» με αριθμούς.

Ο Πυθαγόρας «συνέλαβε» τους αριθμούς κατά την προσπάθειά του να βρει μια πρωταρχική, άϋλη, αναλλοίωτη αρχή των όντων. Οι αριθμοί είναι αυτοί λοιπόν που αποτελούν την πρώτη αρχή, την προσδιοριστική δύναμη του κόσμου και στη σχέση ανάμεσά τους βρίσκεται η ουσία των όντων. Για το λόγω του ότι είναι αυτή η ίδια η ουσία του κόσμου και όχι απλώς σύμβολα ποσοτικών σχέσεων, οι αριθμοί θεωρούνται «ιεροί». Ακόμη και οι αφηρημένες έννοιες στον Πυθαγορισμό συνδέονται με τους αριθμούς. Π.χ. η δικαιοσύνη συνδέεται με τον αριθμό 4 δηλαδή με τον πρώτο τετραγωνικό αριθμό και ο γάμος με τον αριθμό 5. Ο άνθρωπος παριστάνεται με τον αριθμό 250 κ.λ.π. Οι ψυχολογικοί συνειρμοί που λειτούργησαν εδώ δεν έχουν αποσαφηνιστεί.

*

Κοσμική Αρμονία

Στον Πυθαγορισμό κοσμική σημασία έχει η «ιερή δεκάδα»: η μυστική της ονομασία, τετρακτύς της δεκάδας, συνεπάγεται ότι 1+2+3+4=10, αλλά μπορεί να νοηθεί και ως το «τέλειο τρίγωνο».

Όπως είπαμε η ουσία των όντων σύμφωνα με τον Πυθαγόρα είναι οι αριθμοί. Επιπλέον πίστευε ότι το σύμπαν προήλθε από το χάος και απέκτησε μορφή με το μέτρο και την αρμονία, γι’ αυτό και πρώτος το ονόμασε «Κόσμο», δηλαδή τάξη και αρμονία.

Αρμονία όμως για το σώμα είναι η ψυχή, η οποία διατηρεί κάποια συμμετρία ανάμεσα στο υλικό και το πνευματικό στοιχείο του ανθρώπου. Η ψυχή έχει τις ιδιότητες της ταυτότητας, της ετερότητας, της στάσης και της κίνησης. Αυτή είναι η «τετρακτύς» για την ψυχή. Αυτές οι φιλοσοφικές του αντιλήψεις επηρέασαν τον Πλάτωνα, ο οποίος αργότερα θεωρεί ότι η αρμονία της μουσικής καθρεφτίζει την αρμονία της ψυχής.

Σύμφωνα με τον Πυθαγόρα το σύμπαν βρίσκεται σε διάταξη αρμονίας και η θεωρία του, η θέασή του, είναι αυτή που φέρνει την κάθαρση. Αυτό οδήγησε στη θεωρία του Πυθαγόρα για την «Αρμονία των σφαιρών». Το σύνολο των ήχων, δηλαδή, που παράγονται από την περιστροφή των πλανητών, ανάλογα πάντα με την απόστασή τους από τη γη, και οι οποίοι ,όμως, δεν ακούγονται.

*

Αριθμητική και Γεωμετρία

Στην αριθμητική η συμβολή του Πυθαγόρα δεν ήταν τόσο σημαντική όσο η συμβολή του στην επιστήμη της Γεωμετρίας.

Παρόλα αυτά ο Πυθαγόρας είναι αυτός που δημιούργησε τον Πυθαγόρειο Πίνακα ή Άβακα, τον πασίγνωστο σε όλους μας πίνακα πολλαπλασιασμού ή αλλιώς προπαίδεια. Είναι δηλαδή ο πίνακας που δίνει τα γινόμενα των δέκα πρώτων ακέραιων αριθμών.

Στη Γεωμετρία η συμβολή του είναι αξιοσημείωτη αφού είναι αυτός που ανακάλυψε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. Αυτή η θεωρία του σήμερα ονομάζεται στην επιστήμη της γεωμετρίας «πυθαγόρειο θεώρημα».

*

Μουσικό – Διάστημα

Η σχέση μεταξύ δύο αριθμών, αυτό δηλαδή που ονομάζεται σήμερα στην αριθμητική και στη γεωμετρία λόγος, στη μαθηματική θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομάζεται «Διάστημα».

Στη θεωρία της Μουσικής μάλιστα η λέξη διάστημα είχε διπλή σημασία. Διότι αφενός μεν ονομαζόταν διάστημα η αριθμητική σχέση με την οποία εκφραζόταν ο λόγος του μουσικού διαστήματος, αφετέρου δε αυτή η λέξη ήταν σύμφωνη με την καθημερινή έννοιά της και το «τμήμα ευθείας», δηλαδή την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

Το μουσικό διάστημα, που εκφραζόταν ως «σχέση δύο αριθμών προς αλλήλους» στη θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομαζόταν αρχικά διάστημα = απόσταση δυο σημείων απ’ αλλήλων. Το «διάστημα» αυτό είχε πράγματι δύο συνοριακά σημεία (πέρατα, όρους), τα οποία δινόντουσαν ως αριθμοί.

Οι αρχαίοι θεωρητικοί ενδιαφέρονταν κυρίως για τα σύμφωνα διαστήματα ή συμφωνίες. Το όνομα ενός τέτοιου διαστήματος στην Πρακτική της Μουσικής ήταν συνήθως «συμφωνία», αφού άλλωστε για αυτό το λόγο ήθελαν να εκφράσουν το «συγχρονισμένο τονισμό», το «συμφωνείν» δηλαδή δύο ήχων. Ο Πυθαγόρας κυρίως ασχολήθηκε με το «Οκτάτονο (δια πασών, Oktave)», με το «Τετράτονο (δια τεσσάρων, Quarte)» και με το «Πεντάτονο (δια πέντε, Quinte)».

*

Υπολογισμός διαστημάτων

Πιο συγκεκριμένα ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που πρώτος έθεσε τις βάσεις της επιστήμης της Μουσικής με μια επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της Μουσικής. Ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν.

Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε ένα έγχορδο όργανο, που το δημιούργησε ο ίδιος, το «Μονόχορδο».

Αρχικά υπολόγισε ότι δύο χορδές, που η μία είναι διπλάσια από την άλλη (άρα έχουν σχέση 2/1), παράγουν ήχους, δηλαδή νότες, που απέχουν διάστημα Οκτάβας ή «δια πασών». Στη συνέχεια διαπίστωσε ότι όταν δύο χορδές έχουν σχέση 3/2 τότε το διάστημα που σχηματίζουν οι νότες που παράγονται είναι μια 5η Καθαρή. Με αυτά τα διαστήματα, γνωρίζοντας κανείς ότι όταν προσθέτουμε διαστήματα πολλαπλασιάζουμε τους λόγους τους και αντίθετα όταν αφαιρούμε, τους διαιρούμε, -γιατί δεν πρόκειται για ποσότητες αλλά για αναλογίες- μπορούμε να υπολογίσουμε τους λόγους όλων των διαστημάτων. [Π.χ. με αφετηρία τη νότα ντο, η νότα σολ είναι 5η Καθαρή πάνω, άρα έχει σχέση 3/2. Το ρε, και πάλι, είναι μια 5η Καθαρή πάνω από το σολ, άρα σε σχέση με το ντο είναι (3/2)2 = 9/4.  9/4 όμως είναι η σχέση του διαστήματος 9ης. Για να βρούμε λοιπόν το διάστημα 2ας θα πρέπει να διαιρέσουμε (9/4) : (2/1) = 9/8. Άρα η 2η Μεγάλη δίνεται από τη σχέση 9/8.]

Με αυτό τον τρόπο ο Πυθαγόρας υπολόγισε όλα τα διαστήματα και απέδειξε ότι υπάρχουν δύο ειδών ημιτόνια: τα διατονικά (μι-φα και σι-ντο) και τα χρωματικά (π.χ. φα-φα#). Το διατονικό το ονόμασε λείμμα και το χρωματικό αποτομή. Τη διαφορά τους την ονόμασε Πυθαγόρειο Κόμμα, το οποίο μάλιστα είναι ίσο προς τη διαφορά (3/2)12 και (2/1)7. Κανονικά 12 πέμπτες πρέπει να ισούνται με 7 οκτάβες (στο πιάνο αυτά τα διαστήματα ταυτίζονται). Ωστόσο ο Πυθαγόρας απέδειξε πως διαφέρουν κατά το Πυθαγόρειο Κόμμα.

Βέβαια από την αρχαιότητα είχε παρατηρηθεί ότι αυτή η διαδικασία δεν κλείνει ποτέ με την αφετηρία της όσο και αν πολλαπλασιάζουμε, παρόλα αυτά η απόσταση μικραίνει χωρίς ποτέ να γίνεται 0.

Το πλεονέκτημα του Πυθαγόρειου υπολογισμού των διαστημάτων είναι το ότι αποτελεί έναν τρόπο που να στηρίζεται σε αριθμητικές πράξεις και όχι στην εμπειρία. Αντίθετα το μειονέκτημά του είναι πως σήμερα δεν μπορεί να εφαρμοστεί για το χόρδισμα των οργάνων.

Το Πυθαγόρειο Κόμμα είναι αυτό που οδήγησε στον Ισοτονικό Συγκερασμό (η διαίρεση της οκτάβας σε δώδεκα ίσα τμήματα-ημιτόνια). Μ’ αυτόν τον τρόπο τα φυσικά διαστήματα τροποποιούνται ελαφρά ώστε όλα τα ημιτόνια να είναι ίδια και οι δώδεκα 5ες να συμπίπτουν με επτά 8άβες (δηλαδή 12 5ες = 7 8άβες).

Ο Πυθαγόρας έκανε τους υπολογισμούς του χωρίς να κάνει συγκεκριμένη αναφορά σε κάποιο μουσικό όργανο ή σε κάποια τονικότητα.

Μέχρι το 16ο αι. ο Πυθαγόρειος υπολογισμός των διαστημάτων υπήρξε ο πυρήνας της τεχνικής χορδίσματος των οργάνων.

*

Διαφορές με τον Αριστόξενο τον Ταραντίνο

Ο Αριστόξενος ο Ταραντίνος, νεότερος του Πυθαγόρα (περί το 375), υπήρξε φιλόσοφος και σημαντικότατος θεωρητικός της Μουσικής. Γι’ αυτό το λόγο μάλιστα, στην αρχαιότητα, του δόθηκε η ονομασία «ο Μουσικός».

Σύμφωνα με τον Αριστόξενο διάστημα είναι το περιεχόμενο τμήμα μεταξύ δύο φθόγγων, που έχουν την ίδια ένταση (ύψος). Ως προς αυτόν λοιπόν το βασικό όρο, το διάστημα παρουσιάζεται ως μία διαφορά εντάσεως και ως χώρος, αυτός μπορεί να περιέχει τόνους (φθόγγους) οξύτερους από τους βαρύτερους και βαρύτερους από τους οξύτερους και των οποίων η ένταση το διάστημα αυτό (τύπος δεκτικός φθόγγων). Η διαφορά όμως των υψών αυτών των φθόγγων δείχνει κατά πόσο η ένταση είναι περισσότερη ή λιγότερη.

*

Ο W. Burkert ανέφερε την εξής πρόταση για τον Αριστόξενο και τους Πυθαγορείους:

«Η έννοια του ευθύγραμμου τμήματος είναι συνδεδεμένη με το όνομα του Αριστόξενου, η δε διδασκαλία περί της αναλογίας της Μουσικής όμως είναι συνδεδεμένη με τους Πυθαγορείους…». Ως γνωστό ο Αριστόξενος ήταν μεγάλος αντίπαλος της Πυθαγόρειας θεωρίας.

*

Θα παρουσιάσω τη διδασκαλία του συνοπτικά, σύμφωνα με τον C.V.Jan:

«Στην Αρμονική του δεν ερευνά πως δημιουργείται ο κάθε φθόγγος, αν είναι αριθμός ή ταχύτητα (ρυθμός). Το «ούς» πρέπει μόνο αδεσμεύτως σε ότι αφορά τους τόνους να «θεάται» το βασίλειο των φθόγγων. Αυτό μόνο είναι ικανό να μας πληροφορήσει με βεβαιότητα, ποιοι φθόγγοι βρίσκονται σε αρμονική σχέση μεταξύ τους… Το σύστημα της διδασκαλίας του βασίζεται πάνω στις εύκολες αντιληπτές συγχορδίες της τετρατόνου και της πεντατόνου, και χωρίς να ερευνήσει ποια αριθμητική σχέση βρίσκεται στη βάση τους, καθορίζει συμφώνως προς αυτές τον ολόκληρο και τον μισό τόνο κ.λ.π.».

Δηλαδή θέλει να μας εξηγήσει ότι το σύστημα της διδασκαλίας του δεν στηρίζεται στις αριθμητικές σχέσεις, όπως του Πυθαγόρα, αλλά βασίζεται στην ικανότητα του αυτιού να αντιλαμβάνεται την αρμονική σχέση των μουσικών τόνων. Μπορεί να μην ερευνά τις αριθμητικές σχέσεις μέσα στην οκτάβα, καθορίζει όμως τον ολόκληρο και τον μισό τόνο και κατασκευάζει μια κλίμακα με βάση το ένα δωδέκατο του τόνου. Επομένως η μέθοδός του ήταν, καθαρά, εμπειρική.

*

Πυθαγόρειοι

Μαθητές του Πυθαγόρα, οπαδοί της φιλοσοφικής του θεωρίας, μέλη της ιδιότυπης φιλοσοφικής του Σχολής ή εταιρίας. Για τη δράση τους είναι λίγα πράγματα γνωστά σήμερα σε σχέση με όσα γνωρίζουμε για τον ίδιο τον Πυθαγόρα. Λέγεται ότι η ασάφεια αυτή οφείλεται στο ότι οι επιμέρους απόψεις τους αποδίδονταν στον Πυθαγόρα ή οφείλονταν στην έμπνευση αυτού. Αυτό βέβαια συνέβη μέχρι την εποχή του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη.

Εξάλλου οι Πυθαγόρειοι έδιναν όρκο ότι θα τηρούσαν απόλυτη σιωπή σ’ ότι αφορά την Πυθαγόρεια Διδασκαλία και η κοινολόγηση των απόψεών τους απαγορευόταν. Όσα είναι γνωστά για αυτούς, τα γνωρίζουμε κυρίως από τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη.

Σύμφωνα με τις αναφορές του Διογένη του Λαέρτιου, ο αριθμός των μαθητών έφτανε τους τριακόσιους, από τους οποίους αρκετοί σκοτώθηκαν από την εξέγερση των Κροτωνιατών και οι υπόλοιποι διέφυγαν.

Από τη στιγμή που διέφυγαν ήταν φυσικό να διασκορπιστούν. Η διασπορά οδήγησε μοιραία σε δογματικές διαφορές ανάμεσά τους και σύμφωνα με τον Αριστοτέλη από τον 5ο αι. και μετά οι Πυθαγόρειοι δε διδάσκουν πλέον τα ίδια.

Διακρίθηκαν βασικά δύο ομάδες Πυθαγορείων: οι ακουσματικοί και οι μαθηματικοί, ενώ οι Πυθαγόρειες διδαχές διακρίθηκαν σε τρεις περιόδους: οι δύο πρώτες περίοδοι περιλαμβάνουν τις διδαχές που χρονολογούνται πριν από τον Παρμενίδη και η Τρίτη έχει σχέση με τη γενιά των Πυθαγοριστών (με αρχηγό το Φιλόλαο) στα τέλη του 5ου αιώνα.

*

Αστρονομία

Στην Αστρονομία, πιθανολογείται πως πρώτος ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που θεώρησε πως η γη είναι στρογγυλή. Ακόμη ήταν αυτός που δέχτηκε πρώτος πως η γη περιφέρεται γύρω από το «Κεντρικό Πυρ» (την «Εστία του Παντός») και δημιουργείται έτσι μια περιστρεφόμενη «ουράνια σφαίρα».

Όμως οι Πυθαγόρειοι αργότερα ήταν αυτοί που έκανα γνωστή αυτή τη θεωρία και μάλιστα την ανέπτυξαν ακόμη περισσότερο. Πίστευαν δηλαδή πως γύρω από το κεντρικό πυρ δεν περιστρεφόταν μόνο η γη, αλλά περιστρέφονταν και άλλες σφαίρες: μια με όλους τους απλανείς αστέρες, ανά μία με τον Ήλιο και τη Σελήνη και ανά μια με τους τότε γνωστούς πλανήτες (Άρης, Ζευς, Κρόνος, Ερμής, Αφροδίτη). Για να συμπληρωθεί λοιπόν ο ιερός αριθμός δέκα (10), παραδέχτηκαν ότι υπάρχει και άλλο ένα ουράνιο σώμα με κυκλική κίνηση γύρω από το κοινό κέντρο, η «Αντίχθων».

Αυτό το σώμα δεν ήταν ορατό από τη Γη, γιατί δε φαινόταν από το κατοικημένο μέρος της. Ακόμη υποστήριζαν ότι οι αριθμητικοί λόγοι, από τους οποίους εξαρτάται η αρμονία στη Μουσική, θα πρέπει να συντελούν και στην αρμονική δομή του Σύμπαντος. Συνεπώς, από τις αποστάσεις μεταξύ των ουράνιων σωμάτων θα προκαλείται μια ουράνια Μουσική, την οποία όμως οι άνθρωποι δεν αντιλαμβάνονται, επειδή συνεχίζεται αδιάκοπα και αδιατάραχτα.

*

Επιδράσεις

Σήμερα είναι βέβαιο ότι ο Πυθαγόρας υπήρξε μεγάλη προσωπικότητα της αρχαιότητας σε πολλούς τομείς, όπως τα μαθηματικά, η αστρονομία, η μουσική…

Οι φιλοσοφικές, ηθικές και κοινωνικοπολιτικές δοξασίες του ίδιου του Πυθαγόρα, αλλά και των μαθητών του, επηρέασαν αποφασιστικά την ελληνική σκέψη και φιλοσοφία.

Τα στοιχεία που έχουμε για τον Πυθαγόρα και τη φιλοσοφική του θεωρία οφείλονται στις μαρτυρίες του Ηράκλειτου, του Ηρόδοτου, του Εμπεδοκλή, του Ξενοφάνη και του Ίωνα του Χίου. Οι μαρτυρίες αυτές αλλά και μεταγενέστερες, όπως του Αριστοτέλη και του Πλάτωνα, θεμελιώνουν την άποψη ότι ο Πυθαγόρας είναι ιστορική φυσιογνωμία.

*

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

1) Γιάννου Δημ., «Ιστορία της Μουσικής (Σύντομη γενική επισκόπηση)», τόμος α΄, Θεσσαλονίκη. University Studio Press, 1994, σελ. 91-93.

2) Ulrich Michels: «Άτλας της Μουσικής». Τόμος Α΄, Αθήνα, Μουσικός Οίκος «Φίλιππος Νάκας», σελ. 175.

3) Karl Nef: «Ιστορία της Μουσικής», Δεύτερη έκδοση. Εκδόσεις «Ν. Βότσης», Αθήνα 1985, σελ. 50-51.

4) Λήμμα: «Πυθαγόρας», Επιστήμη και Ζωή, εκδοτικές και Εμπορικές Επιχειρήσεις Χατζηϊακώβου Α.Ε., τόμος 7ος, σελ. 24-26 και τόμος 16ος, σελ. 246-247.

[Πηγή: Αμαλία Κ. Ηλιάδη]

II

Η AΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΣΥΝΑΝΤΑΕΙ ΤΗΝ ΜΟΥΣΙΚΗ

Η αρμονία των σφαιρών του Πυθαγόρου και το Σύμπαν

Στον ρυθμό της κοσμικής μουσικής που πρώτοι «άκουσαν» οι μυστικιστές μαθηματικοί του 6ου π.Χ. αιώνα εξακολουθεί να χορεύει η σύγχρονη Κοσμολογία.

Ενας Έλληνας καθηγητής Μουσικής και Πληροφορικής, με πανεπιστημιακές σπουδές στη Φυσική και ερευνητικό έργο στα Πυθαγόρεια Μαθηματικά απέδειξε ότι η «αρμονία των σφαιρών», η περίφημη πυθαγόρεια θεωρία, έχει ακριβή εφαρμογή σε όλους τους γνωστούς μας σήμερα πλανήτες.

Ο πρώην πρόεδρος της Ενωσης Ελλήνων Φυσικών, διευθυντής του Τομέα Τεχνολογίας Ηχου, Μουσικοπαιδαγωγικής και Βυζαντινής Μουσικολογίας της Φιλοσοφικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών Χαράλαμπος Σπυρίδης ανακοινώνει στο επιστημονικό συμπόσιο «Φιλοσοφία και Κοσμολογία» τους αριθμούς που εκφράζουν σε αστρονομικές μονάδες τις αποστάσεις των πλανητών από τον Ηλιο πιάνοντας το νήμα από τους Πυθαγορείους.

Ο κ. Σπυρίδης διατυπώνει «μια καθολική, εξαιρετικά απλή και κομψή σχέση» που εμπεριέχει μόνον τους αριθμούς 1, 2, 3, 4 της «ιερής τετρακτύος» των Πυθαγορείων και το άθροισμά τους, τον «τέλειο» αριθμό 10.

Η «τετρακτύς» ήταν η βάση της πυθαγόρειας διδασκαλίας που πρέσβευε ότι οι ήχοι των ουράνιων σωμάτων συνθέτουν μία κοσμική μουσική, γιατί οι αποστάσεις και οι ταχύτητες των πλανητών και των απλανών αστέρων διέπονται από τους ίδιους αριθμητικούς λόγους που παράγουν και τη συμφωνία των ήχων.

Οι συμφωνίες των ήχων που παράγουν αρμονικό αποτέλεσμα έχουν μορφή απλών αριθμητικών σχέσεων: 2/1 (οκτάβα), 3/2 (πέμπτη), 4/3 (τετάρτη). Επομένως κατά τους Πυθαγορείους το μυστικό της μουσικής και της κοσμικής αρμονίας κρύβεται στις σχέσεις των τεσσάρων πρώτων φυσικών αριθμών (1, 2, 3, 4).

Ο Πυθαγόρας είναι ο πρώτος φιλόσοφος που συνδέει την Αστρονομία με τη Μουσική, υποστηρίζοντας ότι στο αρμονικό και σφαιρικό σύμπαν τα πάντα διέπονται από απλούς νόμους, που μπορούν να εκφρασθούν με τους αριθμούς της «ιερής τετρακτύος».

Με τη θεωρία της αρμονίας των σφαιρών, που συνδυάζει την κοσμική αρμονία με τη μουσική αρμονία, ο μεγάλος φιλόσοφος επιχείρησε να εξηγήσει τη θέση και την κίνηση των πλανητών στον ουράνιο θόλο. Χρησιμοποιώντας μουσικούς όρους, δηλαδή εύφωνα μουσικά διαστήματα, καθόρισε υπό μορφήν κλίμακας τις μεσοπλανητικές αποστάσεις.

Ακολούθως, αντιστοιχίζοντας τα μουσικά διαστήματα σε μετρικές αποστάσεις, κατόρθωσε πρώτος να υπολογίσει σε Δελφικά στάδια τις μεσοπλανητικές αποστάσεις των «ουρανίων γεννητών», όπως ονόμασε τα ουράνια σώματα ο Πλάτωνας παίρνοντας το νήμα από τον Πυθαγόρα.

Ο Πυθαγόρας τον 6ο π.Χ. αιώνα δέχθηκε ότι η μουσική απόσταση μεταξύ Γης και Σελήνης είναι ένας τόνος και η μετρική απόσταση μεταξύ τους είναι 126.000 Δελφικά στάδια, δηλαδή 22.371.300 μέτρα.

Σχεδόν 24 αιώνες μετά δύο Γερμανοί αστρονόμοι, ο Γιόχαν Μπόντε και ο Τίτιους, προσδιορίζουν τις θέσεις των γνωστών τότε πλανητών του ηλιακού μας συστήματος με ικανοποιητική ακρίβεια. Η εμπειρική ανακάλυψή τους, ανερμήνευτη μέχρι σήμερα, έμεινε γνωστή ως κανόνας των Μπόντε-Τίτιους.

Μέχρι τον Κρόνο ο κανόνας όχι μόνο δούλευε ικανοποιητικά αλλά και έμμεσα συνέβαλε στην ανακάλυψη της ζώνης των αστεροειδών ανάμεσα στον Αρη και τον Δία και του πλανήτη Ουρανού στα τέλη του 18ου αιώνα.

Ο κανόνας των Γερμανών αστρονόμων έπαψε να δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα όταν επιχειρήθηκε να εφαρμοστεί στους «νεότερους» πλανήτες και στη ζώνη πέρα από τον Πλούτωνα, μία από τις συναρπαστικότερες περιοχές του ηλιακού συστήματος, γεμάτη αντικείμενα από βράχο και πάγο που περιστρέφονται γύρω από τον Ηλιο σε τεράστιες αποστάσεις.

Ο καθηγητής Σπυρίδης, μελετώντας επί σειρά ετών τις πλατωνικές απόψεις «περί των θείων γεννητών», τις οποίες συγκέρασε με την «αρμονία των σφαιρών» του Πυθαγόρα, ανακάλυψε ότι ο κανόνας των δύο Γερμανών αστρονόμων του 18ου αιώνα αποτελεί μία μαθηματική έκφραση της πυθαγόρειας μουσικής των σφαιρών.

Στο συμπόσιο του Πανεπιστημίου Αθηνών θα αποδείξει ότι κατάφερε να επεκτείνει την ακριβή εφαρμογή της πυθαγόρειας θεωρίας σε όλους τους γνωστούς πλανήτες, ενώ θα υποδείξει συγκεκριμένες θέσεις «πλανητικών» αντικειμένων μετά τον Πλούτωνα.

Όπως δήλωσε στον «Ε.Τ.», «η γέφυρα που κατασκευάσθηκε και συνδέει τον κόσμο των αστρονόμων με τον κόσμο των μουσικών διασφαλίζει την αιωνιότητα μιας συμπαντικής αρμονίας σε πλήρη εξέλιξη, η οποία θα προσδιορίσει το χωροχρόνο μέσω των γνώσεων της Αστρονομίας και της Μουσικής στην εκάστοτε εποχή».

[Πηγή: Γιούλη Μανώλη (Ελεύθερος Τύπος)]

ΑΠΟΦΘΕΓΜΑΤΑ του ΠΥΘΑΓΟΡΟΥ

Η Αρχή είναι το ήμισυ του παντός.

Ο άνθρωπος είναι θνητός με τους φόβους του, και αθάνατος με τις επιθυμίες του.

Άσε τους μεγάλους δρόμους και πάρε τα στενά.

Όσο ο Άνθρωπος συνεχίζει να είναι ο άσπλαχνος καταστροφέας των κατώτερων ζώντων όντων δεν θα γνωρίσει ποτέ υγεία και ειρήνη. Γιατί όσο οι άνθρωποι κατασφάζουν τα ζώα, θα σκοτώνουν ο ένας τον άλλο. Πράγματι, αυτός που σπείρει τον καρπό του φόνου και του πόνου δεν μπορεί να δρέψει χαρά και αγάπη.

Είναι αδύνατο να θεωρείται ελεύθερος αυτός που είναι δούλος στα πάθη του και κυριαρχείται από αυτά.

Αν λέγεται κάποιο ψέμα, να το αντιμετωπίζεις με ηρεμία

Να κάνεις αυτά που νομίζεις πως είναι σωστά, έστω κι αν κάνοντας αυτά πρόκειται να σε κακολογήσουν. Γιατί ο όχλος είναι κακός κριτής κάθε καλού πράγματος

Ποτέ να μην κάνεις τίποτα αισχρό, ούτε μαζί με άλλον, ούτε μόνος σου. Περισσότερο απ’ όλους να ντρέπεσαι τον εαυτό σου

Ο κόσμος είναι αριθμοί.

Μη εν πολλοίς ολίγα λέγε, αλλ’ εν ολίγοις πολλά.

Ελεύθερον αδύνατον είναι τον πάθεσι δουλεύοντα και υπό παθών κρατούμενον.μτφρ: είναι αδύνατο να θεωρείται ελεύθερος αυτός που είναι δούλος στα πάθη του και κυριαρχείται από αυτά

Ου πάντα τοις πάσι ρητά.μτφρ: δεν μπορούν να ειπωθούν όλα σε όλους

Χρη σιγάν ή κρείσσονα σιγής λέγεινμτφρ: πρέπει να σωπαίνεις ή να λες κάτι καλύτερο από τη σιωπή

Βέλτιστοι γιγνόμεθα προς τους θεούς βαδίζοντες.

Καρδίαν μη εσθίειν.μτφρ: μην τρως την καρδιά σου (μη στεναχωριέσαι)

Θανέειν πέπρωται άπασι.μτφρ: είναι γραφτό σε όλους να πεθάνουν

Αρχή πολιτείας απάσης νέων τροφά.μτφρ: θεμέλιο κάθε πολιτείας είναι η ανατροφή των νέων

Σπεύδε βραδέως.

Εν οργή μήτε τι λέγειν μήτε πράσσειν.

Πάντα κατ’ αριθμόν γίγνονται.μτφρ: τα πάντα γίνονται σύμφωνα με αριθμούς

Πράττε μεγάλα μη υπισχνούμενος μεγάλα

Φορτίον μη συγκαθαιρείν, αλλά συνανατιθέναι τοις βαστάζουσιμτφρ: μη βοηθάς να αφήσουν κάτω το φορτίο, αλλά βοήθα να το κουβαλήσουν

Πυρ μαχαίρα μη σκαλεύειν(με την έννοια: μην οξύνεις επιθετικές διαθέσεις)

Το μεν σώμα εστίν ημίν σήμα.

Μη επτοήσθαι περί τας επιθυμίας, αλλ’ ολιγώρως έχειν.μτφρ: να μη σε κυριεύει η επιθυμία, αλλά να αδιαφορείς

Σιγάν την αλήθειαν, χρυσόν εστι θάπτειν

Κυάμων απέχεσθαι.μτφρ: να απέχεις από τα κουκιά

(σ.σ. με την έννοια της αποχής από την πολιτική. Τα κουκιά χρησιμοποιούνταν για διεξαγωγή ψηφοφοριών)

Πλούτος ασθενής άγκυρα.

Μη φορείν στενόν δακτύλιον(με την έννοια μη δεσμεύεσαι και μη δυσκολεύεις τη ζωή σου)

Τας λεωφόρους μη βαδίζειν.

Μηδέν θαυμάζειν.

Το «ναι» και το «όχι», αν και είναι οι πιο σύντομες από όλες τις λέξεις, χρειάζεται να τις σκεφθεί κανείς πολύ προηγουμένως.

Μην ψάχνεις την ευτυχία, είναι πάντα μέσα σου.

Να κάνεις αυτά που νομίζεις πως είναι σωστά, έστω κι αν κάνοντας αυτά πρόκειται να σε κακολογήσουν. Γιατί ο όχλος είναι κακός κριτής κάθε καλού πράγματος.

Αν δεν μπορείς να έχεις έναν πιστό φίλο, να είσαι ο ίδιος φίλος του εαυτού σου.

http://syneidesis1.wordpress.com/2013/12/02/%CF%80%CF%85%CE%B8%CE%B1%CE%B3%CF%8C%CF%81%CE%B1%CF%82/